Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
(
: converge)
Passo 1
O exercício pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas, em especial o teste de comparação com séries do tipo p-série. Vamos usar a definição de p-série e o teste da comparação limite.
Passo 2
Para ver com qual p-série comparar, note que, para grande
,
e
. Logo
Passo 3
Agora aplicamos o teste da comparação limite entre
e
. Calculamos
Passo 4
Para esse limite, escrevendo
obtemos
Passo 5
Portanto, por esse teste, a série original também converge.
Resposta
A série converge.