Calcule as derivadas:
f(x)=(3 x^5-1)(2-x^4)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(3x^5-1r),l(2 - x^4r)
O conteúdo envolve a regra do produto e as regras de derivação de potências e constantes, em particular
ddx[ucdot v] = u',v + u,v',
ddxl(x^nr)=n,x^n-1, ddx(c)=0

Passo 2

Definimos
u(x)=3x^5-1, v(x)=2 - x^4
e calculamos suas derivadas separadamente:
u'(x)=ddx(3x^5)-ddx(1)=3cdot5x^4-0=15x^4,
v'(x)=ddx(2)-ddx(x^4)=0-4x^3=-4x^3

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =15x^4,(2-x^4)+(3x^5-1),(-4x^3)

Passo 4

Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
15x^4cdot2=30x^4, 15x^4cdot(-x^4)=-15x^8,
(3x^5)cdot(-4x^3)=-12x^8,(-1)cdot(-4x^3)=4x^3
Somando tudo:
f'(x)=30x^4-15x^8-12x^8+4x^3 =-27x^8+30x^4+4x^3

Resposta

f'(x)=-27x^8+30x^4+4x^3

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