Encontre a fatoração das seguintes funções:
f(x)=-2 x^2+4 x+16

Passo 1

Temos a função f(x)=-2x^2+4x+16. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio quadrático: primeiro vamos extrair fator comum e depois usar a fórmula de Bhaskara (discriminante) para encontrar as raízes.

Passo 2

Vamos fatorar o coeficiente comum -2:
$$
f(x)=-2\bigl(x^2-2x-8)$$

Passo 3

Para escrever x^2-2x-8 em fatores lineares, calculamos o discriminante De da equação x^2-2x-8=0:
De

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara, as raízes são
x=-bpmraizDe

Passo 5

Como as raízes são 4 e -2, podemos escrever:
x^2-2x-8=(x-4)(x+2)
Logo, a fatoração completa é
f(x)=-2,(x-4)(x+2)

Resposta

f(x)=-2(x-4)(x+2)

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