Encontre a fatoração das seguintes funções:
f(x)=x^2-5 x+6

Passo 1

A questão pede para fatorar a função quadrática f(x)=x^2-5x+6. Aqui vamos trabalhar com fatoração de polinômios do 2º grau, usando o método de soma e produto para achar dois números que permitam escrever o trinômio como produto de dois binômios.

Passo 2

Para fatorar pelo método de soma e produto, precisamos de dois números cujo produto seja o termo independente 6 e cuja soma seja o coeficiente de x, que é -5. As possíveis decomposições de 6 são: 1times6 e 2times3, considerando também sinais negativos. Testando sinais negativos, escolhemos -2 e -3 porque
-2times-3=6 e
-2)+(-3)=-5.

Passo 3

Com esses valores, escrevemos a fatoração como produto de binômios:
(x-2)(x-3)

Passo 4

Para conferir, expandindo:
(x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6, o que coincide com a função original.

Resposta

f(x)=(x-2)(x-3)

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