Encontre as fatorações, em potências de primos dos inteiros:
,
.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar em primos, com expoentes, os números
,
,
,
e
.
Vamos usar as fórmulas de diferença e soma de potências, além de divisões sucessivas para chegar aos fatores primos.
Vamos usar as fórmulas de diferença e soma de potências, além de divisões sucessivas para chegar aos fatores primos.
Passo 2
Fatorando
por diferença de quadrados:
Para
usamos diferença de cubos
com
,
:
Para
usamos soma de cubos
:
Logo
Passo 3
Fatorando
por diferença de quadrados:
Para
aplicamos diferença de quadrados outra vez:
Para
faz-se divisão por primos pequenos e acha-se
Portanto
Passo 4
Fatorando
por diferença de quadrados:
Para
reconhecemos
Para
(já veremos melhor no Passo 5) temos
Assim
Passo 5
Fatorando diretamente
por divisão por 5:
Passo 6
Para
escrevemos
. Já sabemos que
, logo