O problema pede para encontrar A^n, onde A é a matriz simétrica
A = 3 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 3
e n é inteiro positivo.
Para isso vamos usar diagonalização espectral: como A é simétrica, ela admite uma base ortonormal de autovetores. Basta achar os autovalores lambdai e autovetores vi, escrever
A = sumi=1^3 lambdai ,vi vi^Tvi^T vi
e então
A^n = sumi=1^3 lambdai^n ,vi vi^Tvi^T vi,
Passo 2
Vamos achar o polinômio característico det(A - lambda I)=0.