Seja o conjunto das matrizes da forma , onde a, b são números reais.
Motre que M é fechado com respeito à adição e à multiplicação matricial, isto é, a soma ou multiplicação de duas matrizes de M é uma matriz de M.
Passo 1
O enunciado define o conjunto M como todas as matrizes
a & b -,b & a
com a,binR, e pede para mostrar que M é fechado sob adição e multiplicação de matrizes. Para isso, basta tomar duas matrizes genéricas em M e verificar que sua soma e seu produto também estão em M.
Passo 2
Sejam
M1 = a1 & b1 -b1 & a1, M2 = a2 & b2 -b2 & a2
A soma é
M1 + M2 = a1 + a2 & b1 + b2 -(b1 + b2) & a1 + a2
Se definirmos a' = a1 + a2 e b' = b1 + b2, vemos que