Se
, vale
? Mostre ou dê contra-exemplo.
Passo 1
O enunciado pergunta se, dados
, sempre vale
O conteúdo aqui é a multiplicação de matrizes e a propriedade de comutatividade.
Passo 2
Para refutar a afirmação basta um contraexemplo em
. Vamos escolher matrizes simples que não comutam:
Passo 3
Calculemos o produto
AB . Usando a regra de multiplicação de matrizes, obtemos
Passo 4
Agora calculemos
BA :
Como
1 & 0 0 & 0 neq 0 & 0 0 & 1 ,
segue queAB neq BA .
segue que
Resposta
Não, em geral
ABneq BA . O exemplo acima mostra que a multiplicação de matrizes não é comutativa.