Suponha que a quantidade V, em quilogramas, de um fertilizante utilizado em uma lavoura, na semana t, seja dada pela função
V(t) = 50 + 45 cos(pi/48 (t - 25)) para 1 <= t <= 48
Determine: a maior quantidade utilizada em uma única semana;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a quantidade de fertilizante usada em uma lavoura na semana é dada por uma função trigonométrica:
Nosso objetivo é descobrir qual foi a maior quantidade de fertilizante utilizada em uma única semana. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, especificamente da função cosseno, e entender como encontrar o valor máximo dessa função no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da função que temos. A função é uma função cossenoidal, onde:
  • é o valor médio da função.
  • é a amplitude, que determina a variação máxima em relação ao valor médio.
  • afeta o período da função.
  • é o deslocamento horizontal.
No nosso caso:

Passo 3

Sabemos que a função cosseno varia entre -1 e 1. Isso significa que o valor de sempre estará entre -1 e 1. Então, para encontrar o valor máximo de , precisamos considerar quando atinge seu valor máximo, que é 1.

Passo 4

Substituindo na função , temos:
á
Portanto, a maior quantidade de fertilizante utilizada em uma única semana foi de 95 quilogramas.

Resposta

A maior quantidade de fertilizante utilizada em uma única semana foi de 95 quilogramas.

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