Encontre a forma disjuntiva mínima para as seguintes expressões booleanas dadas como soma de mintermos usando mapas de Karnaugh e indique o número de formas disjuntivas mínimas diferentes que você consegue encontrar para cada uma delas: (f) mu=sum m(0,1,2,4,8).

Passo 1

Vamos simplificar a função mu(A,B,C,D)=sum m(0,1,2,4,8) usando mapa de Karnaugh de 4 variáveis e encontrar todas as formas disjuntivas mínimas possíveis.

Passo 2

Desenhamos um mapa de Karnaugh 4×4 com as linhas rotuladas por AB=00,01,11,10 e colunas por CD=00,01,11,10. Colocamos 1 nos mintermos 0, 1, 2, 4 e 8 e 0 nos demais.

Passo 3

Analisando adjacências, cada mintermo 1 (nos índices 1, 2, 4 e 8) só é vizinho de m0. Logo os únicos agrupamentos possíveis de tamanho 2 são: ( m0,m1), ( m0,m2), ( m0,m4) e ( m0,m8). Esses são todos os implicantes primos.

Passo 4

Como cada um dos mintermos 1, 2, 4 e 8 só aparece num desses agrupamentos, todos os quatro implicantes são essenciais e devem entrar na cobertura mínima.

Passo 5

Traduzindo cada par em produto de literais, temos:
  • (m0,m1) corresponde a A'=0, B'=0, C'=0 (D varia), ou seja A'cdot B'cdot C'.
  • (m0,m2) corresponde a A'=0, B'=0, D'=0 (C varia), ou seja A'cdot B'cdot D'.
  • (m0,m4) corresponde a A'=0, C'=0, D'=0 (B varia), ou seja A'cdot C'cdot D'.
  • (m0,m8) corresponde a B'=0, C'=0, D'=0 (A varia), ou seja B'cdot C'cdot D'.

Passo 6

Não há outro modo de agrupar minimamente, pois cada mintermo não-zero só tem uma adjacência. Portanto só existe uma forma disjuntiva mínima.

Resposta

mu = A'cdot B'cdot C' , + , A'cdot B'cdot D' , + , A'cdot C'cdot D' , + , B'cdot C'cdot D', com 1 forma disjuntiva mínima distinta.

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