Encontre a forma disjuntiva mínima para as seguintes expressões booleanas dadas como soma de mintermos usando mapas de Karnaugh e indique o número de formas disjuntivas mínimas diferentes que você consegue encontrar para cada uma delas: (f)
.
Passo 1
Vamos simplificar a função
usando mapa de Karnaugh de 4 variáveis e encontrar todas as formas disjuntivas mínimas possíveis.
Passo 2
Desenhamos um mapa de Karnaugh 4×4 com as linhas rotuladas por
e colunas por
. Colocamos 1 nos mintermos 0, 1, 2, 4 e 8 e 0 nos demais.
Passo 3
Analisando adjacências, cada mintermo 1 (nos índices 1, 2, 4 e 8) só é vizinho de
. Logo os únicos agrupamentos possíveis de tamanho 2 são: (
), (
), (
) e (
). Esses são todos os implicantes primos.
Passo 4
Como cada um dos mintermos 1, 2, 4 e 8 só aparece num desses agrupamentos, todos os quatro implicantes são essenciais e devem entrar na cobertura mínima.
Passo 5
Traduzindo cada par em produto de literais, temos:
-
corresponde a (D varia), ou seja . -
corresponde a (C varia), ou seja . -
corresponde a (B varia), ou seja . -
corresponde a (A varia), ou seja .
Passo 6
Não há outro modo de agrupar minimamente, pois cada mintermo não-zero só tem uma adjacência. Portanto só existe uma forma disjuntiva mínima.