Encontre a forma disjuntiva mínima para as seguintes expressões booleanas usando mapas de Karnaugh e indique o número de formas disjuntivas mínimas diferentes que você consegue encontrar para cada uma delas: ©
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Passo 1
Estamos vendo a função booleana γ(a,b,c)=a+bc+a′b′c′ e precisamos achar sua forma disjuntiva mínima usando mapa de Karnaugh, além de contar quantas formas mínimas diferentes existem.
Passo 2
Montamos a tabela-verdade listando 1s nos mintermos correspondentes a m0 (a′b′c′), a3 (bc quando a=0), e a4,a5,a6,a7 (toda a=1).
Organizamos o mapa de Karnaugh 2×4 (linha a=0 e a=1; colunas bc=00,01,11,10) e marcamos 1 em m0,m3 e em toda a linha de a=1.
Organizamos o mapa de Karnaugh 2×4 (linha a=0 e a=1; colunas bc=00,01,11,10) e marcamos 1 em m0,m3 e em toda a linha de a=1.
Passo 3
Identificamos os implicantes-primos: — grupo de 4 em a=1 dá implicante a; — par vertical em bc (coluna 11) dá implicante bc; — par vertical em b′c′ (coluna 00) dá implicante b′c′; — implicantes isolados a′b′c′ (m0) e a′bc (m3).
Passo 4
Para cobrir todos os 1s com o mínimo de termos, o implicante a é obrigatório (cobre m4–m7). Depois, m3 pode vir de bc ou de a′bc, e m0 pode vir de b′c′ ou de a′b′c′.
Cada escolha (2×2) gera uma forma mínima com 3 termos: • m3 por bc ou a′bc • m0 por b′c′ ou a′b′c′ mais sempre a.
Cada escolha (2×2) gera uma forma mínima com 3 termos: • m3 por bc ou a′bc • m0 por b′c′ ou a′b′c′ mais sempre a.
Passo 5
As quatro formas disjuntivas mínimas são:
- γ=a+bc+b′c′
- γ=a+bc+a′b′c′
- γ=a+a′bc+b′c′
- γ=a+a′bc+a′b′c′
Note que todas têm 3 termos e não há como usar só 2 termos para cobrir os 1s de m0 e m3 sem violar agrupamentos no mapa.
Resposta
Uma forma especialmente simples é γ=a+bc+b′c′, e existem ao todo 4 formas disjuntivas mínimas diferentes.