Encontre a forma disjuntiva mínima para as seguintes expressões booleanas usando mapas de Karnaugh e indique o número de formas disjuntivas mínimas diferentes que você consegue encontrar para cada uma delas: © gamma=a+b c+a^prime b^prime c^prime;

Passo 1

Estamos vendo a função booleana γ(a,b,c)=a+bc+a′b′c′ e precisamos achar sua forma disjuntiva mínima usando mapa de Karnaugh, além de contar quantas formas mínimas diferentes existem.

Passo 2

Montamos a tabela-verdade listando 1s nos mintermos correspondentes a m0 (a′b′c′), a3 (bc quando a=0), e a4,a5,a6,a7 (toda a=1).
Organizamos o mapa de Karnaugh 2×4 (linha a=0 e a=1; colunas bc=00,01,11,10) e marcamos 1 em m0,m3 e em toda a linha de a=1.

Passo 3

Identificamos os implicantes-primos: — grupo de 4 em a=1 dá implicante a; — par vertical em bc (coluna 11) dá implicante bc; — par vertical em b′c′ (coluna 00) dá implicante b′c′; — implicantes isolados a′b′c′ (m0) e a′bc (m3).

Passo 4

Para cobrir todos os 1s com o mínimo de termos, o implicante a é obrigatório (cobre m4–m7). Depois, m3 pode vir de bc ou de a′bc, e m0 pode vir de b′c′ ou de a′b′c′.
Cada escolha (2×2) gera uma forma mínima com 3 termos: • m3 por bc ou a′bc • m0 por b′c′ ou a′b′c′ mais sempre a.

Passo 5

As quatro formas disjuntivas mínimas são:
  1. γ=a+bc+b′c′
  2. γ=a+bc+a′b′c′
  3. γ=a+a′bc+b′c′
  4. γ=a+a′bc+a′b′c′
    Note que todas têm 3 termos e não há como usar só 2 termos para cobrir os 1s de m0 e m3 sem violar agrupamentos no mapa.

Resposta

Uma forma especialmente simples é γ=a+bc+b′c′, e existem ao todo 4 formas disjuntivas mínimas diferentes.

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