Reduza as seguintes expressões booleanas à sua forma disjuntiva: (e) (a+b)^prime(a^prime b)^prime.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão booleana (a+b)'(a'b)' e expressá-la em forma disjuntiva (DNF). Vamos usar principalmente as Leis de De Morgan e a distributividade.

Passo 2

Aplicar a Lei de De Morgan na primeira parte: (a+b)' = a',b'.

Passo 3

Aplicar a Lei de De Morgan na segunda parte: (a'b)' = a + b'.

Passo 4

Substituir na expressão e usar a distributiva:
(a+b)'(a'b)' = (a',b')(a + b') = a',b',a + a',b',b'

Passo 5

Simplificar cada produto:
  • a',b',a = a,a',b' = 0 pois a,a'=0.
  • a',b',b' = a',(b',b') = a',b'.

Passo 6

Assim sobra apenas a',b', que já está em forma de soma de produtos.

Passo 7

Portanto, a forma disjuntiva simplificada é dada por a',b'.

Resposta

a',b'

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