Encontre de forma exata a probabilidade de transição \mathrm{P}_{\mathrm{ab}} no problema de 2 níveis submetidos a um potencial do tipo \mathrm{V}(\mathrm{t})=\mathrm{Ve}^{\mathrm{i} \omega \mathrm{t}} / 2, considerando \mathbf{c}_{\mathrm{a}}(\mathbf{0})=\mathbf{0} e \mathbf{c}_{\mathrm{b}}(\mathbf{0})=\mathbf{1}.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema de dois níveis com energias E_a e E_b, acoplados por um potencial oscilante
V(t)=\frac{V}{2}e^{i\omega t}\,,
e pede a probabilidade de transição de \lvert b\rangle\to\lvert a\rangle, isto é
P_{ab}(t)=\bigl\lvert c_a(t)\bigr\rvert^2
sabendo que c_a(0)=0 e c_b(0)=1. Para resolver, vamos (i) passar ao quadro rotante para eliminar a rápida oscilação de fase, (ii) obter uma EDO de segunda ordem para o coeficiente em \lvert a\rangle e (iii) impor as condições iniciais.
Passo 2
Definimos a frequência de transição não perturbada