Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório)
1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + ...

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos uma série infinita onde cada termo é da forma , começando com . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de séries e somatórios, além de manipulação algébrica de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o padrão da série. Observamos que cada termo pode ser escrito como . Por exemplo:

Passo 3

Agora, para expressar a série usando a notação de somatório, precisamos definir de onde começa o índice e qual é a expressão geral dos termos. Vemos que começa em 2 e vai aumentando indefinidamente.

Resposta

A forma fechada da série é:

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