Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório)
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos uma série infinita onde cada termo é da forma
, começando com
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de séries e somatórios, além de manipulação algébrica de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o padrão da série. Observamos que cada termo pode ser escrito como
. Por exemplo:
Passo 3
Agora, para expressar a série usando a notação de somatório, precisamos definir de onde começa o índice
e qual é a expressão geral dos termos. Vemos que
começa em 2 e vai aumentando indefinidamente.
Resposta
A forma fechada da série é: