Encontre a forma quadrática associada a cada notação matricial a seguir. [x, y]=\left[\begin{array}{rr}2 & -3 \\\\ -3 & 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede a forma quadrática associada à notação matricial dada. As informações fornecidas são:
A pergunta é: qual é a forma quadrática (ou seja, a expressão em x e y) correspondente a esse produto matricial?]
Passo 2
O que é uma forma quadrática na prática? É uma expressão polinomial homogênea de grau 2 em x e y obtida pelo produto
q(x,y) = \begin{pmatrix}x & y\end{pmatrix} A \begin{pmatrix}x\\[4pt]y\end{pmatrix}.
Aqui \begin{pmatrix}x & y\end{pmatrix} é o vetor linha (transposto do vetor coluna) e A é a matriz simétrica dada. Para calcular q(x,y) fazemos primeiro A vezes o vetor coluna e depois o produto escalar com o vetor linha.]
Passo 3
Calcule A multiplicado pelo vetor \begin{pmatrix}x\\[4pt]y\end{pmatrix}. Fazendo produto linha por coluna:
A\begin{pmatrix}x\\[4pt]y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot x + (-3)\cdot y\\[4pt] (-3)\cdot x + 5\cdot y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2x - 3y\\[4pt] -3x + 5y \end{pmatrix}.]
Passo 4
Agora faça o produto da linha \begin{pmatrix}x & y\end{pmatrix} com o vetor obtido: