e o vetor de variáveis (implícito) \begin{bmatrix}x_{1}\\[4pt]x_{2}\\[4pt]x_{3}\end{bmatrix}.
A tarefa é: encontrar explicitamente a forma quadrática q(x_{1},x_{2},x_{3}) correspondente à expressão matricial \;x^{T}Ax\; escrita acima.]
Passo 2
O que é uma forma quadrática e como expandi-la (aula rápida e prática).
Definição prática: para um vetor \;x=\begin{bmatrix}x_{1}\\[4pt]x_{2}\\[4pt]x_{3}\end{bmatrix}\; e matriz simétrica A=(a_{ij}), a forma quadrática é
Explicando essa fórmula de leve: os termos diagonais a_{ii} aparecem multiplicando x_{i}^{2} uma vez; os termos fora da diagonal a_{ij} e a_{ji} aparecem duas vezes em x^{T}Ax, por isso usamos o fator 2 ao somar apenas para i<j. Isso simplifica a expansão quando A é simétrica (como é o caso aqui).]
Passo 3
Identificar os elementos da matriz A que vamos usar na fórmula:
Diagonais: a_{11}=-2,\; a_{22}=0,\; a_{33}=3.
Fora da diagonal (com i<j): a_{12}=\tfrac{7}{2},\; a_{13}=1,\; a_{23}=6.