Sabendo que o ponto
pertence à reta que passa pelos pontos
e
, determinar
e
.
Escolha uma oppʒ̃o:
◯ a.
e
◯ b.
e
◯ c.
◯ d.
e
◯ e.
e
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
,
e o ponto
. A pergunta é: determinar os valores de
e
sabendo que
pertence à reta que passa por
e
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Coordenadas de
: primeira componente , segunda , terceira . - Coordenadas de
: primeira componente , segunda , terceira . - Coordenadas de
: primeira componente , segunda (desconhecida), terceira (desconhecida).
O objetivo é achare .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (passo-a-passo do que significa estar na mesma reta): uma reta que passa por um ponto
e tem direção dada pelo vetor
pode ser escrita em forma paramétrica como
onde
é um parâmetro real,
é o vetor posição do ponto
e
é o vetor diretor da reta. Aqui
é obtido subtraindo as coordenadas:
. Cada coordenada da reta satisfaz as equações paramétricas
Explicando simples: isso significa que, a partir de
, anda-se uma fração
do vetor que vai de
a
; variando
percorre-se a reta.
Passo 3
Calcular o vetor diretor
. Subtraindo coordenada a coordenada (peguei as coordenadas de
e
do enunciado):
Então as equações paramétricas da reta são
Aqui
é o parâmetro que identifica pontos da reta.
Passo 4
Usar a coordenada
do ponto
para determinar
. Como
tem
, igualamos:
Resolver para
:
Portanto o parâmetro que leva de
até o ponto com
é
.
Passo 5
Encontrar
e
substituindo
nas equações para
e
.
Calcular :
Calcular
Calcular
:
Assim os valores correspondentes às coordenadas segunda e terceira de
são
e
.
Resposta
b.
e