Sabendo que a variável
depende da variável
, isto é
, utilize diferenciação implícita para calcular, nas seguintes curvas, tanto a derivada,
, quanto a equação da reta tangente à
no ponto
dado:
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede (1) a derivada
por diferenciação implícita e (2) a equação da reta tangente em
. Vamos usar regras de derivação de soma, produto e da cadeia para obter
e depois aplicar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, lembrando que
, temos
Aplicando:
Logo, a soma das derivações é
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
, obtemos
Isolando
,
Passo 4
Para a reta tangente em
precisamos do coeficiente angular
:
A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação é
Resposta
A derivada implícita é
e a reta tangente em
é