Encontre uma fórmula para a função f que satisfaça as seguintes condições:
lim x 0 f(x)=-infty

Passo 1

Estamos buscando uma função f tal que limxto0f(x)=-infty. O conteúdo envolve limites infinitos e assíntotas verticais, e precisamos de uma fórmula que vá a menos infinito quando x se aproxima de zero.

Passo 2

Para obter -infty em zero, podemos usar uma fração cujo denominador tende a zero e o numerador seja um constante negativa. Uma escolha simples é definir

Passo 3

Verificamos o limite dessa função. Conforme xto0, temos x^2to0^+, logo 1/x^2to+infty. Multiplicando por -1, resulta em -infty, cumprindo a condição.

Resposta

f(x)= -1x^2

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