Resolva as inequações em
.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse exercício faz parte da matéria de Inequações Racionais, onde trabalhamos com frações envolvendo variáveis. Para resolver, vamos precisar manipular essas frações, encontrar um denominador comum e analisar os intervalos que satisfazem a inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer tudo para o mesmo denominador para facilitar a comparação. Observamos que o denominador da primeira fração é
e o da segunda é
. O denominador comum será
. Então, vamos reescrever a primeira fração com esse denominador:
Passo 3
Agora, a inequação fica:
Como os denominadores são iguais, podemos comparar os numeradores diretamente:
Passo 4
Vamos resolver essa desigualdade simples:
Subtraímos
de ambos os lados:
Subtraímos 6:
Passo 5
Entretanto, precisamos considerar o denominador original
. Esse denominador é sempre positivo, exceto quando
, ou seja,
. Portanto, a solução da inequação é
, mas excluindo
.
Resposta
A solução da inequação é
, com
.