Questão 3. Calcule a integral
.
(3.5 pontos)
Sugestões:
(i) troca de variáveis:
(ou seja
);
(ii)
;
(iii) Use a Regra da Cadeia para derivar
. Note que
;
(iv) use integração por partes para resolver a integral na variável x .
(3.5 pontos)
(ii)
(iii) Use a Regra da Cadeia para derivar
(iv) use integração por partes para resolver a integral na variável x .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é usar troca de variáveis para transformar em uma integral envolvendo exponencial vezes seno e depois aplicar a fórmula de
.
Passo 2
Faça a substituição
Pela regra da cadeia,
então
Passo 3
Observe que de
segue
Substituindo em
:
Passo 4
Para
use a fórmula genérica
Aqui
e
, logo
.
Passo 5
Aplicando a fórmula em
:
Passo 6
Voltando à integral original com o fator
:
Finalmente,
e
, portanto