Encontre uma fórmula para a função inversa para cada uma das funções abaixo.
y=3 ln (x-2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = 3ln(x-2)
e pede a sua inversa. O conteúdo envolvido é a inversão de funções logarítmicas, para o qual vamos usar o procedimento padrão de trocar x e y e resolver em termos de y.

Passo 2

Começamos escrevendo
y = 3ln(x-2)
e então trocamos x e y, obtendo
x = 3ln(y-2).

Passo 3

Isolamos o logaritmo dividindo por 3 e depois aplicamos exponencial para eliminar o ln:
x3 = ln(y-2)
e^,x/3 = y - 2

Passo 4

Por fim, resolvemos para y:
y = 2 + e^,x/3
Essa é a expressão da função inversa.

Resposta

A inversa é
f^-1(x) = 2 + e^,x/3

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