Encontre uma fórmula para a função inversa para cada uma das funções abaixo.
y=e^1-x

Passo 1

O enunciado pede a função inversa de f(x)=e^1-x. O conteúdo que vamos usar envolve logaritmo natural e a verificação de que f é bijetora (estritamente monótona e com imagem adequada).

Passo 2

Primeiro, confirmamos que f é estritamente decrescente em R, portanto invertível. De fato,
f'(x)=ddxe^1-x=-e^1-x<0,
então f é injetora. Seu domínio é R e a imagem é (0,infty).

Passo 3

Para encontrar a inversa, escrevemos
y=e^1-x
e aplicamos o logaritmo natural:
ln y=1-x
Isolando x, vem
x=1-ln y

Passo 4

Agora trocamos os papéis de x e y para escrever a inversa em função de x. Assim,
f^-1(x)=1-ln x,
com domínio (0,infty).

Resposta

f^-1(x)=1-ln x

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