Encontre uma fórmula para a função inversa para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de
. O conteúdo que vamos usar envolve logaritmo natural e a verificação de que
é bijetora (estritamente monótona e com imagem adequada).
Passo 2
Primeiro, confirmamos que
é estritamente decrescente em
, portanto invertível. De fato,
então
é injetora. Seu domínio é
e a imagem é
.
Passo 3
Para encontrar a inversa, escrevemos
e aplicamos o logaritmo natural:
Isolando
, vem
Passo 4
Agora trocamos os papéis de
e
para escrever a inversa em função de
. Assim,
com domínio
.