Seja
. Calcule:
(a)
;
(b)
, com
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede:
(a) a derivada ;
(b) o valor de em
.
Vamos usar:
– derivada de soma e de função composta;
– fórmula da derivada de inversa, isto é
(a) a derivada
(b) o valor de
Vamos usar:
– derivada de soma e de função composta;
– fórmula da derivada de inversa, isto é
Passo 2
Calculemos
.
A derivada de é
. A derivada de
é
A derivada de
Logo
Passo 3
Para
precisamos achar
tal que
ou seja
Testando
dá
. Logo
e a inversa satisfaz
.
Passo 4
Agora avaliamos
em
:
Pela fórmula da derivada da inversa
Resposta
(a)
(b)
(b)