Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

Passo 1

Vamos entender qual é o desafio aqui! Temos uma sequência de números: 1, 13, 15, 17, 19, ldots e precisamos descobrir uma fórmula que nos dê qualquer termo dessa sequência apenas sabendo sua posição. Isso faz parte da matéria de sequências numéricas. Para resolver, vamos analisar o padrão da sequência e ver como cada termo se relaciona com sua posição.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os denominadores dos termos: 1, 3, 5, 7, 9, … Parece que eles estão aumentando de 2 em 2, certo? Isso significa que estamos lidando com números ímpares. Sabemos que a sequência dos números ímpares pode ser representada pela fórmula 2n - 1, onde n é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Agora que identificamos que os denominadores seguem a fórmula 2n - 1, podemos expressar cada termo da sequência como o inverso desses números ímpares. Ou seja, para qualquer termo an, temos:
an = 12n - 1

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:
an = 12n - 1

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