Resolva as inequações:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. O conteúdo aqui é inequação polinomial de quarto grau: vamos precisar transpor termos, definir uma função polinomial, fatorá-la, e depois estudar o sinal nos intervalos entre as raízes.
Passo 2
Subtraímos o lado direito para deixar tudo num único polinômio. Definimos
A inequação fica
.
Passo 3
Para fatorar
, aplicamos o Teorema das Raízes Racionais. Testamos candidatos
:
• → raiz
.
• → raiz
.
• → raiz
.
• → raiz
.
Assim, as raízes são .
•
•
•
•
Assim, as raízes são
Passo 4
Fatoramos em etapas pelo método da divisão sintética ou divisão de polinômios. O resultado final é
Passo 5
Agora estudamos o sinal de
em cada intervalo determinado pelas raízes
. Escolhendo pontos-teste:
• Para : todos os quatro fatores são negativos → produto positivo.
• Para : três fatores negativos e um positivo → produto negativo.
• Para : dois negativos e dois positivos → produto positivo.
• Para : um negativo e três positivos → produto negativo.
• Para : todos positivos → produto positivo.
Queremos , daí os intervalos onde
é negativo são
e
.
• Para
• Para
• Para
• Para
• Para
Queremos
Resposta
x \in (-2,-1) \cup (1,3)