Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

Passo 1

O enunciado pede a fórmula do termo geral da sequência tfrac12, -tfrac13, tfrac14, -tfrac15, tfrac16, dots. O conteúdo é sequências com denominador que cresce de forma aritmética e sinal que alterna.

Passo 2

Observe o padrão dos denominadores: no 1.º termo temos denominação 2, no 2.º termo 3, no 3.º termo 4 e assim por diante. Logo, no termo n o denominador é n+1.
Agora repare no padrão dos sinais: os termos são +, –, +, –, +, … Esse comportamento é típico de uma potência de -1. Para o 1.º termo (positivo) usamos (-1)^1+1=(-1)^2=+1, para o 2.º termo (negativo) usamos (-1)^2+1=(-1)^3=-1, e assim por diante.

Passo 3

Basta então combinar o sinal alternante com o denominador crescente. Assim obtemos
an=(-1)^n+1n+1

Resposta

an=(-1)^n+1n+1

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