Resolver as equações:
2^3 x-1 cdot 4^2 x+3=8^3-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial 2^3x-1cdot4^2x+3=8^3-x. Aqui vamos usar conteúdo de equações exponenciais e propriedades de potências, como reescrever bases e a propriedade (a^m)^n=a^mcdot n.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos as bases 4 e 8 como potências de 2 e aplicamos a propriedade de potência de potência para simplificar cada termo:
4^2x+3 = (2^2)^2x+3 = 2^4x+6,
8^3-x = (2^3)^3-x = 2^9-3x

Passo 3

Substituindo essas expressões na equação original, obtemos
2^3x-1cdot2^4x+6 = 2^9-3x
Como a base é a mesma, somamos os expoentes no lado esquerdo:
(3x-1)+(4x+6) = 7x+5,
logo a equação vira
2^7x+5 = 2^9-3x

Passo 4

Agora basta igualar os expoentes e resolver para x:
7x+5 = 9 - 3x
7x + 3x = 9 - 5
10x = 4
x = tfrac25

Resposta

x = tfrac25

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