Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
Passo 1
O enunciado apresenta a sequência (2/3, -3/5, 4/7, -5/9, …) e pede uma fórmula para o termo geral
. Para isso, vamos identificar padrões nos numeradores, denominadores e nos sinais.
Passo 2
Os numeradores são 2, 3, 4, 5, …, que formam uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo
e razão
. O termo geral de uma PA é
Logo,
Passo 3
Os denominadores são 3, 5, 7, 9, …, que formam uma PA de primeiro termo
e razão
. Assim,
Passo 4
Os sinais dos termos alternam entre positivo e negativo na ordem +, –, +, –. Podemos representar essa alternância por
, pois para
temos
, para
temos
, e assim por diante.
Passo 5
Combinando sinal, numerador e denominador, obtemos