Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
23,-35, 47,-59, ldots

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência (2/3, -3/5, 4/7, -5/9, …) e pede uma fórmula para o termo geral an. Para isso, vamos identificar padrões nos numeradores, denominadores e nos sinais.

Passo 2

Os numeradores são 2, 3, 4, 5, …, que formam uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo u1=2 e razão d=1. O termo geral de uma PA é
un = u1 + (n-1)d
Logo,
un = 2 + (n-1)cdot1 = n+1

Passo 3

Os denominadores são 3, 5, 7, 9, …, que formam uma PA de primeiro termo u1=3 e razão d=2. Assim,
vn = 3 + (n-1)cdot2 = 2n+1

Passo 4

Os sinais dos termos alternam entre positivo e negativo na ordem +, –, +, –. Podemos representar essa alternância por (-1)^n-1, pois para n=1 temos (-1)^0=+1, para n=2 temos (-1)^1=-1, e assim por diante.

Passo 5

Combinando sinal, numerador e denominador, obtemos
an = (-1)^n-1n+12n+1

Resposta

an = (-1)^n-1n+12n+1

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