Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
-1,2,-6,24, ldots

Passo 1

O enunciado pede uma fórmula para o termo geral an da sequência -1,2,-6,24,ldots. O conteúdo é identificação de padrão em sequências e vamos precisar usar o conceito de fatorial e observar o padrão de sinais.

Passo 2

Vamos olhar primeiro para os valores absolutos dos termos: |a1|=1, |a2|=2, |a3|=6, |a4|=24. Esses números são exatamente 1!,,2!,,3! e 4!. Ou seja, parece que |an|=n!.

Passo 3

Agora, vemos o padrão de sinais: os termos são alternadamente negativo, positivo, negativo, positivo. Isso indica um fator (-1)^n, pois para n ímpar temos (-1)^n=-1 e para n par temos (-1)^n=+1.

Passo 4

Unindo o módulo n! com o sinal alternado (-1)^n, obtemos a fórmula fechada da sequência.

Resposta

an = (-1)^n,n!

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