Calcule as derivadas das funções dadas.
y=raizsen x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = raizsin x. Vamos usar conhecimento sobre derivação de funções compostas (regra da cadeia) e a derivada de sin x.

Passo 2

Identificamos a composição de duas funções:
  • Uma função externa h(u) = raizu = u^tfrac12.
  • Uma função interna u(x) = sin x.

Passo 3

Derivamos cada parte:
h'(u) = 12,u^-tfrac12 = 12raizu,
u'(x) = (sin x)' = cos x

Passo 4

Pela regra da cadeia,
y' = h'l(u(x)r)cdot u'(x) = 12raizsin xcdot cos x = cos x2raizsin x
Lembre-se de que esta expressão só faz sentido para sin x>0, garantindo que a raiz quadrada seja real.

Resposta

y' = cos x2raizsin x

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