Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua.
.
Passo 1
O enunciado dá os primeiros termos da sequência e pede uma fórmula para o termo geral, assumindo que o padrão continue. Informações fornecidas:
- Os termos dados são
. - O que se pede: encontrar uma expressão que permita calcular
para qualquer inteiro .
Passo 2
Observar o padrão entre termos consecutivos calculando as diferenças:
-
, -
, -
.
Todas as diferenças entre termos consecutivos são iguais a
. Isso nos diz que o incremento constante entre termos é
.
Passo 3
Explicar a fórmula geral usada (aula rápida e direta).
- Uma sequência com diferença constante entre termos é chamada de progressão aritmética.
- Se
é o primeiro termo e é a diferença comum, então os primeiros termos são: -
(primeiro termo), -
, -
, - e assim por diante.
-
- Por padrão, o enésimo termo dessa progressão é
Aqui:
-
é o termo de índice , -
é o primeiro termo da sequência, -
é a diferença comum (incremento entre termos), -
é um inteiro positivo ( ).
Passo 4
Aplicar a fórmula ao nosso caso substituindo os valores que pegamos dos termos:
-
(peguei do primeiro termo dado), -
(concluí no Passo 2).
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Simplificar a expressão e verificar com termos conhecidos:
- Expandindo:
. - Assim uma forma simples é
.
Verificação rápida com termos dados:
- Para
: (confere). - Para
: (confere). - Para
: (confere).
Segue um incentivo: com essa fórmula dá para calcular qualquer termo rápido na prova — por exemplo
.