Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
©
9
Dê exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(a) limitada e crescente;
©
9
Dê exemplo de uma sequência
(a) limitada e crescente;
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro, achar a fórmula do termo geral da sequência
(item ©); depois, dar um exemplo de sequência não constante que seja limitada e crescente (item 9(a)). Vamos usar padrões de numerador, denominador e sinal para a primeira parte e construir uma sequência simples para a segunda.
Passo 2
Observando os numeradores: 1, 4, 9, 16, 25, … vemos que cada termo é um quadrado perfeito. Para o
-ésimo termo, o numerador é
.
O denominador segue o padrão 2, 3, 4, 5, 6, … que é simplesmente quando o índice começa em 1.
O sinal dos termos é alternado: +, –, +, –, … Começando positivo para . Para isso usamos o fator
, pois
em
e muda de sinal a cada incremento de
.
Juntando numerador, denominador e sinal, obtemos a fórmula do termo geral:
O denominador segue o padrão 2, 3, 4, 5, 6, … que é simplesmente
O sinal dos termos é alternado: +, –, +, –, … Começando positivo para
Juntando numerador, denominador e sinal, obtemos a fórmula do termo geral:
Passo 3
Para o exemplo de sequência limitada e crescente, escolhemos
Passo 4
Para ver que é crescente, note que
Para ver que é limitada, observamos que
Resposta
©
(a) Um exemplo de sequência não constante, limitada e crescente é , que satisfaz
e cresce com
.
(a) Um exemplo de sequência não constante, limitada e crescente é