Calcule o limite, se existir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a 2. O conteúdo envolve limites de funções que apresentam forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar fatoração de polinômios e simplificação.
Passo 2
Para resolver, note que o numerador é um polinômio quadrático que pode ser fatorado:
Esse passo se baseia em encontrar duas raízes cuja soma é 7 e cujo produto é 10.
Passo 3
Depois de fatorar, podemos simplificar o fator comum
que causa a indeterminação. Assim, para todo x ≠ 2,
Isso elimina a forma indeterminada e nos dá uma função equivalente onde o limite é mais simples de calcular.
Passo 4
Agora basta avaliar a função simplificada no ponto x = 2. Substituindo em
, temos
Resposta
-3