Calcule o limite, se existir:
lim x 2 x^2-7 x+10x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a 2. O conteúdo envolve limites de funções que apresentam forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar fatoração de polinômios e simplificação.

Passo 2

Para resolver, note que o numerador é um polinômio quadrático que pode ser fatorado:
x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2)
Esse passo se baseia em encontrar duas raízes cuja soma é 7 e cujo produto é 10.

Passo 3

Depois de fatorar, podemos simplificar o fator comum (x - 2) que causa a indeterminação. Assim, para todo x ≠ 2,
x^2 - 7x + 10x - 2 = (x - 5)(x - 2)x - 2 = x - 5
Isso elimina a forma indeterminada e nos dá uma função equivalente onde o limite é mais simples de calcular.

Passo 4

Agora basta avaliar a função simplificada no ponto x = 2. Substituindo em x - 5, temos
2 - 5 = -3

Resposta

-3

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