Calcule o limite, se existir:
lim x 0 3 x^2+x^3-5 x^2+2 xx^2-x

Passo 1

Temos o limite limxto 0 3x^2 + x^3 - 5x^2 + 2xx^2 - x. O conteúdo é cálculo de limite de função racional e vamos usar simplificação algébrica e fatoração.

Passo 2

Vamos simplificar o numerador combinando termos semelhantes. Observa-se que 3x^2 - 5x^2 = -2x^2, logo:
3x^2 + x^3 - 5x^2 + 2x = x^3 - 2x^2 + 2x

Passo 3

Fatoramos x no numerador e no denominador:
x^3 - 2x^2 + 2x = x(x^2 - 2x + 2),
x^2 - x = x(x - 1)

Passo 4

Para x neq 0 podemos cancelar o fator x, obtendo a função simplificada:
x(x^2 - 2x + 2)x(x - 1) = x^2 - 2x + 2x - 1

Passo 5

Agora calculamos o limite substituindo x = 0:
limxto 0 x^2 - 2x + 2x - 1 = 0^2 - 2cdot0 + 20 - 1 = 2-1 = -2

Resposta

-2

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