Escreva a função composta na forma f(g(x)). [Identifique a função de dentro u=g(x) e a de fora y=f(u).] Então, encontre a derivada d y / d x.
y=tg(x^2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função y=tgl(x^2r) e pede que a vejamos como composta y=f(g(x)) para então usar a regra da cadeia e achar dfracdydx. Vamos identificar a função interna u=g(x) e a externa y=f(u).

Passo 2

Definimos a função interna
u = g(x) = x^2,
e a função externa
y = f(u) = tg(u)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais que precisamos na regra da cadeia:
a derivada de u em relação a x é
dudx = 2x,
e a derivada de y em relação a u é a derivada da tangente, ou seja,
dydu = f'(u) = sec^2(u)

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = sec^2(u),cdot 2x
Substituindo u = x^2, obtemos
dydx = 2x ,sec^2l(x^2r)

Resposta

A função composta é
y = f(g(x)) com g(x)=x^2,; f(u)=tg(u),
e a derivada é
dydx = 2x,sec^2l(x^2r)

Exercícios relacionados