Escreva a função composta na forma
. [Identifique a função de dentro
a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que a vejamos como composta
para então usar a regra da cadeia e achar
. Vamos identificar a função interna
e a externa
.
Passo 2
Definimos a função interna
e a função externa
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais que precisamos na regra da cadeia:
a derivada de em relação a
é
a derivada de
e a derivada de
em relação a
é a derivada da tangente, ou seja,
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Substituindo
, obtemos
Resposta
A função composta é
e a derivada é