Encontre uma fórmula para o termo geral da sequiência
, supondo que o padrão dos primeiros termos se repita:
Passo 1
O enunciado pede o termo geral da sequência
. O conteúdo é sequência periódica de período 2 e vamos usar a ideia de paridade de
para montar a fórmula.
Passo 2
Como a sequência tem período 2, ela repete os valores 1 e 0 alternadamente. Isso sugere usar uma função que distinga
par de
ímpar.
Passo 3
Uma ferramenta clássica para detectar paridade é o termo
, que vale 1 quando
é par e –1 quando
é ímpar. Queremos, porém, uma expressão que gere 1 para
ímpar e 0 para
par.
Passo 4
Para converter a saída de
em 1 ou 0, note que se
(ou seja,
par) queremos 0; se
(ou seja,
ímpar) queremos 1. A combinação linear
faz exatamente isso.
Passo 5
Vamos testar: para
,
e
. Para
,
e
. Isso coincide com os termos dados.
Passo 6
Assim chegamos à fórmula fechada desejada.