Encontre uma fórmula para o termo geral da sequiência , supondo que o padrão dos primeiros termos se repita:

Passo 1

O enunciado dá a sequência l(anr)ninN cujos primeiros termos são
1, tfrac1cdot22cdot2, tfrac1cdot2cdot33cdot3cdot3, tfrac1cdot2cdot3cdot44cdot4cdot4cdot4, …
Precisamos achar o termo geral dessa sequência reconhecendo padrões (fatorial e potência).

Passo 2

Observamos que o numerador do n-ésimo termo é o produto dos inteiros de 1 até n, que definimos como fatorial:
n! = 1 cdot 2 cdot 3 cdots n
Vemos também que o denominador repete o número n exatamente n vezes, o que equivale à potência n^n.
Portanto, ao juntar numerador e denominador, obtemos a expressão do termo geral:
an = n!n^n

Resposta

an = n!n^n

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