Expanda em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
O enunciado pede para expandir em série de Laurent a função no anel . O conteúdo aqui é séries de Laurent e vamos precisar reescrever de modo a aplicar a expansão geométrica válida para .
Passo 2
Note que podemos escrever
Para temos , então usamos a série geométrica 11-3z=sumn=0^inftyl(3zr)^n
Passo 3
Multiplicando por 1/z^2 obtemos a série de Laurent
f(z)=1z^2sumn=0^infty3^nz^n=sumn=0^infty3^nz^n+2
Essa expansão converge exatamente quando |tfrac3z|<1, ou seja |z|>3, que é o domínio pedido.