Encontre as fórmulas de recorrência e termo geral
das sequências abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas coisas para a sequência
: a fórmula de recorrência e o termo geral
. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e progressão aritmética. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma fórmula de recorrência. Basicamente, ela mostra como calcular um termo da sequência usando o termo anterior. No caso das progressões aritméticas, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
Vamos descobrir essa diferença constante. Olha só:
Viu? A diferença é sempre 5. Então, a fórmula de recorrência vai dizer que para qualquer termo
, ele é igual ao termo anterior
mais 5. Ficando assim:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o termo geral
, que é uma fórmula que dá diretamente o valor de qualquer termo da sequência, sem precisar saber os termos anteriores. Para progressões aritméticas, a fórmula geral é:
Onde:
-
é o primeiro termo da sequência -
é a diferença comum entre os termos -
é a posição do termo na sequência
Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A fórmula de recorrência é
e o termo geral é
.