Encontre as fórmulas de recorrência e termo geral
das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede a fórmula de recorrência e o termo geral
. Vamos tratar de reconhecer padrões de numerador, denominador e sinal.
Passo 2
Observe os denominadores dos termos: 3, 9, 27, 81,… que correspondem a potências de 3. Ou seja, para cada
temos:
Passo 3
Agora veja os numeradores com sinal:
. Os valores absolutos formam a sequência
, que é
para o
-ésimo termo, e o sinal alterna começando negativo. Isso sugere um fator
.
Passo 4
Juntando numerador e denominador, o termo geral fica:
Passo 5
Para obter a recorrência, calcule a razão
:
Isolando
em função de
e definindo
, temos uma fórmula de recorrência.
Resposta
Fórmula de recorrência:
Termo geral: