Encontre
, onde
é um número real.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
, onde
é um número real. Vamos usar a técnica de log-diferenciação, que consiste em aplicar
para tirar a potência e depois diferenciar.
Passo 2
Assumimos
(para que
faça sentido) e escrevemos
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
, pela regra da cadeia temos
e pela regra do logaritmo
Portanto,
Passo 4
Isolando
e lembrando que
, multiplicamos ambos os lados por
: