Use a regra do produto para derivar f(x)=x^{2}(2 x+3).

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=x^{2}\,(2x+3)
usando a regra do produto. Vamos precisar identificar duas funções u(x) e v(x) tais que f(x)=u(x)\,v(x) e depois aplicar
\bigl(u\,v\bigr)' = u'\,v + u\,v'.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^{2}, \quad v(x)=2x+3.
Então
u'(x)=2x \quad\text{e}\quad v'(x)=2.

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =2x\,(2x+3)+x^{2}\cdot2.

Passo 4

Agora simplificamos:
2x\,(2x+3)=4x^{2}+6x \quad\text{e}\quad x^{2}\cdot2=2x^{2},
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f'(x)=4x^{2}+6x+2x^{2}=6x^{2}+6x.

Resposta

f'(x)=6x^{2}+6x.

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