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derivando implicitamente:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede
. O conteúdo é derivação implícita, em que precisamos aplicar a regra da cadeia para
e a regra do quociente para
.
Passo 2
Vamos derivar cada lado em relação a
. No lado esquerdo, usando regra da cadeia:
Para
usamos a regra do quociente:
Passo 3
No lado direito, derivando
obtemos
Passo 4
Igualando as derivadas:
Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Expandindo os dois lados:
Agrupamos os termos que têm
no mesmo lado:
Fatorando
:
Passo 6
Por fim, isolamos
: