Encontre \frac{d y}{d x} :
y=e^{x}+\operatorname{sen} e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^{x} + \sin\bigl(e^{x}\bigr).
O conteúdo principal é a derivação de uma soma, que envolve a derivada de e^{x} e aplicação da regra da cadeia para \sin\bigl(e^{x}\bigr).

Passo 2

Derivamos o primeiro termo e^{x}. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x}\bigr) = e^{x}.

Passo 3

Para derivar \sin\bigl(e^{x}\bigr), identificamos a composição u = e^{x} e aplicamos a regra da cadeia:
\frac{d}{dx}\bigl(\sin(u)\bigr) = \cos(u)\,\frac{du}{dx} = \cos\bigl(e^{x}\bigr)\cdot e^{x}.

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
\frac{dy}{dx} = e^{x} + \bigl[e^{x}\cos\bigl(e^{x}\bigr)\bigr] = e^{x}\bigl(1 + \cos\bigl(e^{x}\bigr)\bigr).

Resposta

\frac{dy}{dx} = e^{x} + e^{x}\cos\bigl(e^{x}\bigr) = e^{x}\bigl(1 + \cos\bigl(e^{x}\bigr)\bigr).

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