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por derivação implícita:
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. Vamos usar derivação implícita, aplicando regra da soma, regra da cadeia e a derivada de logaritmo.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
e derivamos ambos os lados de
em relação a
.
Derivando termo a termo:
-
. -
. -
. -
.
Passo 3
Agrupando tudo na equação de derivadas, obtemos
Passo 4
Isolamos os termos com
:
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Portanto