Encontre
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
da função
Informações dadas importantes:
O que se pede: calcular a derivada
.
Passo 2
Vamos simplificar a visualização usando uma substituição temporária: defina
Então a função fica
. Esta reescrita não resolve tudo sozinha, mas deixa claro que temos uma função composta:
é potência de
e
é função de
.
Passo 3
Apresentando a regra da potência (que vamos usar): se
com
constante e
dependente de
, então a derivada em relação a
é
Aqui
. Aplicando:
Expliquei: a regra da potência diz que a gente baixa o expoente como fator e diminui o expoente em 1.
Passo 4
Agora derivamos a função interna
. Como
, usamos a regra da soma e a derivada de potência básica:
Expliquei: a derivada de
é
e a derivada de constante é zero.
Passo 5
Usamos a regra da cadeia (chain rule): quando
depende de
e
depende de
,
Substituindo os resultados dos passos anteriores:
Voltando à variável original (
):
Comentário rápido de incentivo: ficou feijão com arroz — repetindo esse procedimento em prova fica cada vez mais automático!