Encontre \frac{d y}{d x}.
y=\operatorname{sen}\left(e^{2}\right)+\pi^{2}

Passo 1

O enunciado pede que eu encontre a derivada \dfrac{d y}{d x} da função
y=\operatorname{sen}\!\left(e^{2}\right)+\pi^{2}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • A função é escrita em termos de x, mas o lado direito não contém a variável x explicitamente.
  • e e \pi são constantes matemáticas: e é a base dos logaritmos naturais e \pi é a razão da circunferência pelo diâmetro.
  • \operatorname{sen} significa a função seno (vou usar a notação \sin nas fórmulas).
    A pergunta é única: calcular \dfrac{d y}{d x}.

Passo 2

Conceito-chave: a derivada \dfrac{d f}{d x} mede a taxa de variação de f em relação a x. Se f for uma constante (não depende de x), então a taxa de variação é zero porque a função não muda quando x varia. Vou mostrar isso de forma formal usando a definição do limite da derivada.
Definição (limite): para f(x) qualquer, a derivada em x é
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.
Se f(x)=c (constante), então f(x+h)=c e f(x)=c, logo o numerador é c-c=0 e
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{0}{h}=0.
Portanto, qualquer função constante tem derivada zero.

Passo 3

Regra de derivação usada: a derivada de uma soma é a soma das derivadas:
\frac{d}{dx}\big( u(x)+v(x)\big)=\frac{d u}{dx}+\frac{d v}{dx},
onde u e v dependem (ou não) de x. Vou aplicar essa regra à nossa y. Primeiro, note que cada parcela da soma é, na verdade, uma constante em relação a x:
  • \sin\!\left(e^{2}\right) é \sin de uma constante ( e^{2}), então é uma constante.
  • \pi^{2} é claramente uma constante.

Passo 4

Duas maneiras de ver que a derivada de \sin\!\left(e^{2}\right) é zero:
  1. Pela observação direta: \sin\!\left(e^{2}\right) não depende de x, logo é constante; a derivada de uma constante é 0 (veja Passo 2).
  2. Usando a regra da cadeia como verificação: se tivéssemos g(x)=\sin(u(x)) então
g'(x)=\cos(u(x))\cdot u'(x).
Aqui, u(x)=e^{2} é uma função constante (não depende de x), então u'(x)=0. Portanto
\frac{d}{dx}\sin\!\left(e^{2}\right)=\cos\!\left(e^{2}\right)\cdot 0 = 0.
Para a segunda parcela, \pi^{2}, é uma constante numérica, então pela regra do Passo 2
\frac{d}{dx}\pi^{2}=0.

Passo 5

Resumo das derivadas parciais calculadas:
\frac{d}{dx}\sin\!\left(e^{2}\right)=0, \qquad \frac{d}{dx}\pi^{2}=0.
Pelo fato de a derivada da soma ser a soma das derivadas, basta somar esses resultados para obter a derivada total (a conclusão final aparece apenas na seção de resposta, como pedido).

Resposta

\dfrac{d y}{d x}=0

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