Encontre a função
para que a equação abaixo se transforme em uma Equação Exata.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma função
que torne a equação
uma equação exata. O conteúdo aqui é fator integrante dependente só de
, e precisaremos usar a condição de exatidão
e a fórmula
Passo 2
A partir da forma
, temos
Passo 3
Para fator integrante
vale
Passo 4
Calculemos as derivadas parciais ignorando momentaneamente o
:
Então
Passo 5
Substituindo em
temos
portanto
Passo 6
Integrando
vem
eu seja
. Como qualquer constante apenas escala o fator integrante, escolhemos a forma simples