Encontre a função comprimento de arco da hélice circular
. Solução:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a função que dá o comprimento de arco da hélice circular definida por
. O conteúdo envolvido é cálculo de comprimento de curva em parametrização vetorial, e vamos precisar usar derivada vetorial e a fórmula de comprimento de arco.
Passo 2
Pela definição de comprimento de curva, se
é a parametrização, a função arco
é dada por
Passo 3
Vamos calcular a derivada vetor e seu módulo. Derivando componente a componente temos
O módulo é
que é constante.
Passo 4
Como
é constante, a integral fica simples: